Charirmasirfan.com | Metode Numerik, Prodi Sistem Informasi - Bayangkan kamu sedang mencari titik di mana sebuah kurva memotong sumbu-x — tempat fungsi berubah dari positif ke negatif.
Masalah sederhana? Tidak juga, terutama kalau fungsi itu berbentuk rumit seperti:
Sulit diselesaikan dengan cara aljabar biasa.
Namun, ada satu pendekatan yang bisa membawamu selangkah demi selangkah ke arah solusi: Metode Newton-Raphson.
Konsep Dasar Newton-Raphson
Newton-Raphson adalah metode iteratif — artinya, kita menebak nilai akar dan terus memperbaikinya hingga mendekati hasil sebenarnya.
Cara berpikirnya seperti ini:
"Jika saya tahu posisi saya sekarang di kurva dan arah kemiringannya (turunan), saya bisa menebak di mana kurva itu akan menyentuh sumbu-x."
Dari gagasan sederhana ini, lahirlah rumus klasik yang menjadi inti metode Newton-Raphson.
Dari Garis Singgung ke Rumus Iterasi
Kita mulai dari sebuah tebakan awal , dan fungsi f (x).
Kemiringan grafik di titik itu adalah .
Kita tarik garis singgung fungsi di titik , dan cari di mana garis itu memotong sumbu-x.
Secara matematis:
Jika 𝑦 = 0 (karena sumbu-x berarti 𝑓 (𝑥) = 0, maka:
Sehingga kita dapatkan rumus:
Inilah rumus iterasi Newton-Raphson.
Dan jika kita ulang terus menerus, kita dapat bentuk umum:
Cara Kerja Langkah demi Langkah
Pilih fungsi 𝑓 (𝑥) dan hitung turunannya .
Tentukan tebakan awal .
Gunakan rumus:
Ulangi hingga perbedaan antara dan
sangat kecil (misalnya <
)
Selesai! Nilai terakhir itulah akar hampiran fungsi.
Studi Kasus: Optimasi Harga Produk pada Sistem Informasi E-Commerce
Sebuah platform e-commerce ingin menentukan harga jual optimal untuk sebuah produk digital agar keuntungan harian maksimal.
Data historis penjualan menunjukkan bahwa hubungan antara harga (x) dan jumlah pembeli (D) dapat dimodelkan dengan fungsi eksponensial berikut:
Fungsi ini berarti: semakin tinggi harga, semakin sedikit pembeli — tetapi tidak secara linear.
Keuntungan (profit) harian dapat dituliskan sebagai:
P(x) = (x − c) D (x)
dengan 𝑐 adalah biaya produksi per unit. Misalkan 𝑐 = 5.
Maka:
P(x) = (x − c) x
Tujuan Sistem
Tim pengembang Sistem Pendukung Keputusan (Decision Support System) ingin menambahkan fitur otomatis yang membantu manajer menentukan harga optimal secara dinamis — tanpa mencoba-coba manual.
Untuk itu, sistem harus bisa menemukan nilai x (harga) yang membuat turunan pertama dari P(x) sama dengan nol, yaitu titik maksimum keuntungan.
Posting Komentar