Charirmasirfan.com | Metode Numerik, Prodi Sistem Informasi - Pernahkah kamu berpikir, bagaimana cara mengetahui seberapa cepat suatu nilai berubah?
Misalnya, seberapa cepat suhu naik dalam satu jam, seberapa tajam grafik keuntungan bisnis meningkat, atau seberapa curam tanjakan saat kamu mendaki?
Semua pertanyaan itu bisa dijawab dengan satu konsep matematika yang luar biasa: turunan fungsi.
Apa Itu Turunan Fungsi?
Secara sederhana, turunan menunjukkan laju perubahan suatu fungsi terhadap variabelnya.
Kalau kamu melihat grafik fungsi sebagai jalan yang menanjak dan menurun, maka turunan adalah kemiringan jalan di titik tertentu.
Bayangkan kamu sedang naik bukit:
- Jika kemiringannya landai, turunan kecil.
- Jika menanjak curam, turunan besar dan positif.
- Jika menurun tajam, turunan besar tapi negatif.
Turunan memberi tahu kita bagaimana fungsi berubah — naik, turun, cepat, atau lambat.
Rumus Dasar Turunan
Secara matematis, turunan didefinisikan sebagai:
Artinya, kita mengukur perubahan nilai fungsi f (x) akibat perubahan kecil h pada x. Semakin kecil h, semakin akurat kita mengetahui “kecepatan perubahan” fungsi di titik itu.
Contoh mudah:
Jika , maka
.
Artinya, di titik x = 3, kemiringan garis singgung grafik adalah 6.
Turunan dalam Bahasa Grafik
Turunan memiliki makna geometris yang sangat intuitif:
Ia adalah kemiringan garis singgung terhadap kurva fungsi di titik tertentu.
Garis singgung itu bisa ditulis sebagai:
Kalimat sederhananya: turunan memberi tahu arah dan kecepatan fungsi berubah.
Inilah konsep dasar yang dimanfaatkan oleh metode Newton-Raphson dalam mencari akar fungsi — garis singgung dijadikan panduan menuju titik nol fungsi.
Mengapa Turunan Penting dalam Metode Numerik?
Dalam metode Newton-Raphson, turunan digunakan untuk menebak akar fungsi secara cerdas melalui rumus iteratif:
Dengan bantuan turunan, kita bisa memperkirakan di mana fungsi akan memotong sumbu x.
Setiap langkah iterasi membawa kita semakin dekat ke akar sebenarnya — cepat, efisien, dan elegan.
Tapi apa jadinya jika fungsi tidak punya turunan yang mudah dihitung?
Nah, di situlah metode Secant datang membantu, dengan mengganti turunan menggunakan pendekatan dua titik.
Keduanya saling melengkapi dalam dunia metode numerik.
Turunan dalam Dunia Komputasi
Di komputer, turunan sering kali dihitung secara numerik, bukan simbolik.
Artinya, program memperkirakan turunan dengan menggunakan nilai fungsi yang berbeda sedikit:
Dengan nilai h yang sangat kecil (misalnya ), pendekatan ini sudah cukup akurat untuk berbagai aplikasi — mulai dari simulasi sistem, optimasi data, hingga machine learning.
Studi Kasus: Menentukan Nilai Diskon Optimal pada Sistem Penjualan Online
Sebuah perusahaan e-commerce ingin menentukan strategi diskon optimal agar pendapatan tetap maksimal, tetapi jumlah pelanggan meningkat.
Dari hasil analisis data sebelumnya, tim bisnis menemukan bahwa hubungan antara tingkat diskon (x) dan pendapatan harian (R) dapat dimodelkan secara empiris sebagai fungsi nonlinear berikut:
Fungsi ini menunjukkan bahwa pada awalnya, peningkatan diskon akan menaikkan pendapatan (karena lebih banyak pembeli tertarik). Namun setelah titik tertentu, pendapatan justru menurun (karena margin keuntungan berkurang).
Tujuan tim adalah menemukan nilai diskon optimal (dalam persen) yang menghasilkan pendapatan maksimum.
Posting Komentar