9.6. Integral fungsi eksponensial dan logaritma

Integral fungsi eksponensial dan logaritma

Charirmasirfan.com | Integral dan turunan bukanlah dua konsep yang berdiri sendiri, melainkan terhubung secara fundamental melalui Teorema Dasar Kalkulus (TDK). Teorema ini menyatakan bahwa proses diferensiasi dan integrasi saling berbalikan, serta menjadi penghubung utama antara integral tentu sebagai akumulasi nilai dan anti-turunan sebagai fungsi primitif.

Dalam Sub-CPMK ini, kajian dipusatkan pada fungsi eksponensial dan logaritma, yang memiliki peran sangat penting dalam fisika, seperti pada:

• peluruhan radioaktif,
• pertumbuhan populasi,
• arus listrik pada rangkaian RC,
• serta peredaman getaran.

Mahasiswa diarahkan untuk tidak hanya mampu menghitung integral tentu fungsi eksponensial dan logaritma, tetapi juga menganalisis hubungan integral tersebut dengan turunannya melalui Teorema Dasar Kalkulus, baik secara matematis maupun konseptual. Artinya, mahasiswa memahami bahwa:

• Integral tentu dapat dihitung menggunakan anti-turunan,
• Turunan dari integral tentu dengan batas variabel akan mengembalikan fungsi semula.

Melalui pemahaman ini, mahasiswa mampu menjelaskan keterkaitan mendalam antara proses akumulasi (integrasi) dan laju perubahan (diferensiasi), khususnya pada fungsi eksponensial dan logaritma yang banyak digunakan dalam pemodelan fenomena fisika.

Ketercapaian kemampuan akhir ini diukur melalui Indikator Kinerja, yaitu kemampuan mahasiswa dalam menjelaskan hubungan antara turunan dan integral tentu secara matematis dan konseptual dengan benar, baik melalui representasi simbolik, grafik, maupun penjelasan verbal.

Kembali ke Pertemuan 9: Integral Tak Tentu dan Tentu.