MK Matematika Diskrit

Pertemuan 1 – Pengantar Matematika Diskrit

Pada pertemuan ini kita akan membahas apa itu Matematika Diskrit, mengapa ia penting dalam dunia teknik informatika, dan bagaimana mata kuliah ini mendukung kemampuan berpikir komputasional. Mahasiswa akan memahami ruang lingkup kajian yang meliputi logika, graf, kombinatorika, dan struktur diskrit lainnya, serta aplikasinya dalam pemrograman, basis data, dan sistem digital.

No	Materi Pembelajaran
1	Pengertian matematika diskrit vs matematika kontinu
2	Objek-objek diskrit: himpunan diskrit, graf, pohon, relasi
3	Sejarah dan perkembangan matematika diskrit
4	Relevansi dengan ilmu komputer: Struktur data diskrit Algoritma diskrit Basis data dan relational algebra Jaringan komputer dan graph theory

Pertemuan 2 – Logika Matematika

Logika adalah dasar dari semua sistem komputasi. Hari ini, kita akan mengenal proposisi, operator logika, tabel kebenaran, dan bagaimana logika digunakan dalam penulisan algoritma dan desain rangkaian digital. Latihan soal akan memperkuat konsep ini dalam bentuk analitik dan pemrograman logika sederhana.

• Proposisi
• Operator logika: AND, OR, NOT, XOR, IMPLIES, BICONDITIONAL
• Tabel kebenaran
• Hukum-hukum logika (De Morgan, idempoten, dll.)
• Implikasi dalam pemrograman (if-else, kondisi loop)

Latihan: Buat tabel kebenaran untuk suatu ekspresi logika; simplifikasi ekspresi logika.

Pertemuan 3 – Pembuktian Matematika

Pembuktian adalah cara formal untuk memastikan suatu pernyataan benar. Di dunia informatika, pembuktian logis diperlukan untuk menjamin ketepatan algoritma dan keamanan sistem. Kita akan mempelajari berbagai metode pembuktian seperti langsung, kontradiksi, dan induksi matematika.

• Pembuktian langsung
• Pembuktian tidak langsung (kontradiksi)
• Pembuktian dengan kontraposisi
• Induksi matematika

Aplikasi: Pembuktian keakuratan algoritma, seperti pembuktian kompleksitas O(n).

Pertemuan 4 – Himpunan

Himpunan adalah dasar bagi struktur data, desain database, dan operasi logika. Pada pertemuan ini, Anda akan mempelajari operasi himpunan, konsep keanggotaan, serta representasi himpunan dalam pemrograman dan teori basis data.

• Notasi dan jenis-jenis himpunan
• Operasi himpunan: ∪, ∩, −, komplement
• Kardinalitas
• Diagram Venn
• Aplikasi pada basis data (relational algebra)

Latihan: Operasi pada himpunan, representasi dalam bahasa pemrograman.

Pertemuan 5 – Relasi dan Fungsi

Relasi dan fungsi menjadi landasan dalam pemodelan data, relasi dalam database, dan pemetaan logika dalam sistem. Kita akan mengeksplorasi relasi biner, jenis-jenis fungsi, serta keterkaitannya dalam basis data dan teori automata.

• Definisi relasi dan fungsi
• Sifat relasi: refleksif, simetris, transitif
• Fungsi satu-satu, onto, bijeksi
• Representasi relasi dalam bentuk matriks & graf

Aplikasi: Hubungan antar entitas dalam database, pemetaan input-output dalam program.

Pertemuan 6 – Aljabar Boolean

Minggu ini kita membahas aljabar boolean, yaitu matematika dari logika biner yang digunakan dalam desain sirkuit digital dan pemrograman. Kita akan mengenal gerbang logika, persamaan boolean, dan teknik minimisasi fungsi boolean menggunakan teorema-teorema logika.

• Boolean algebra dan aturan dasar
• Ekspresi boolean
• Gerbang logika (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR)
• Penyederhanaan fungsi boolean (K-Map, teorema aljabar)

Aplikasi: Desain sirkuit digital, logika pada CPU, kondisi if-else pada pemrograman.

Pertemuan 7 – Teori Graf I

Graf adalah model yang sangat umum digunakan dalam algoritma, jaringan, dan sistem sosial. Kita akan membahas definisi dasar, representasi graf, dan jenis graf, serta melihat bagaimana struktur ini digunakan untuk memodelkan jaringan komputer atau rute terpendek.

• Definisi graf (simpul, sisi, derajat)
• Jenis graf: graf sederhana, graf berarah, berbobot, lengkap
• Representasi graf: matriks ketetanggaan, daftar ketetanggaan

Aplikasi: Rute terpendek (Dijkstra), model jaringan komputer, struktur data graf.

Pertemuan 8 – UTS

Ujian Tengah Semester akan mengukur pemahaman Anda terhadap materi dasar yang telah dibahas, khususnya logika, himpunan, relasi, dan aljabar boolean. Siapkan diri dengan baik!

Pertemuan 9 – Teori Graf II

Kita melanjutkan teori graf dengan fokus pada lintasan, pohon, dan spanning tree, yang digunakan dalam algoritma pencarian, routing jaringan, dan pembentukan hierarki data. Mahasiswa akan melihat implementasi nyata melalui contoh sistem informasi dan jaringan komputer.

• Pohon dan spanning tree
• Lintasan Euler dan Hamilton
• Algoritma BFS dan DFS
• Teorema graf dasar (jumlah sisi, simpul, komponen)

Aplikasi: Routing, sistem navigasi, optimasi jaringan distribusi.

Pertemuan 10 – Kombinatorika

Kombinatorika mengajarkan kita cara menghitung kemungkinan dan kombinasi, penting dalam algoritma optimasi, machine learning, dan analisis kompleksitas. Kita akan membahas permutasi, kombinasi, serta prinsip inklusi-eksklusi.

• Prinsip dasar perhitungan (rule of sum & product)
• Permutasi dan kombinasi
• Permutasi dengan pengulangan dan tanpa pengulangan
• Prinsip inklusi-eksklusi

Aplikasi: Probabilitas, penyusunan password, analisis kompleksitas algoritma brute-force.

Pertemuan 11 – Teori Bilangan

Teori bilangan adalah dasar dari kriptografi dan keamanan data. Kita akan mempelajari konsep modulo, kongruensi, dan bilangan prima, lalu menerapkannya dalam algoritma enkripsi seperti RSA.

• Pembagian dan kelipatan
• Bilangan prima
• Eksponensial modulo
• Kongruensi
• Euclidean Algorithm

Aplikasi: Kriptografi (RSA), hashing, enkripsi data.

Pertemuan 12 – Relasi Rekurens & Induksi

Banyak algoritma komputer bersifat rekursif. Hari ini, kita belajar cara mengekspresikan hubungan rekursif dan menyelesaikannya menggunakan berbagai teknik. Contohnya, deret Fibonacci yang sering digunakan dalam pemrograman.

• Definisi rekurensi
• Hubungan rekurens untuk algoritma (contoh: Merge Sort, Fibonacci)
• Penyelesaian rekurensi (rekursif dan eksplisit)
• Induksi matematika (lanjutan)

Aplikasi: Algoritma divide and conquer, analisis kompleksitas.

Pertemuan 13 – Struktur Diskrit Lainnya

Selain topik yang sudah dibahas, ada struktur seperti lattice, semigroup, dan monoid yang berperan dalam pemodelan operasi pada data dan matematisasi struktur komputasi. Kita akan memahami peran mereka dalam pengembangan struktur data dan automata.

• Semigroup, monoid, group (pengantar)
• Lattice dan poset
• Aplikasi pada struktur data dan teori automata

Aplikasi: Formal language, operasi data, model mesin komputasi.

Pertemuan 14 – Aplikasi Matematika Diskrit dalam Informatika

Dalam sesi ini, kita merangkum dan mengaplikasikan semua konsep dalam studi kasus nyata: desain jaringan, penjadwalan, data mining, teoricoding, hingga sistem keamanan. Anda akan mempresentasikan hasil telaah kelompok terhadap aplikasi nyata matematika diskrit.

• Review konsep
• Studi kasus:
• Grafik sosial (graf)
• Enkripsi data (teori bilangan)
• Desain rangkaian digital (aljabar boolean)
• Penjadwalan optimal (kombinatorika)

Kegiatan: Presentasi kelompok dengan studi kasus aplikasi nyata Matematika Diskrit.

Pertemuan 15 – Refleksi & Evaluasi

Kita menutup perkuliahan dengan refleksi pembelajaran, menyampaikan umpan balik, dan diskusi mengenai kelanjutan materi ini pada mata kuliah lain seperti Struktur Data, Teori Graf Lanjut, atau Kriptografi.

• Umpan balik mahasiswa terhadap perkuliahan
• Penjelasan keterkaitan dengan mata kuliah lanjut (Struktur Data, Kriptografi, dll.)
• Refleksi capaian pembelajaran

Pertemuan 16 – UAS

Ujian Akhir Semester untuk menguji pemahaman komprehensif mahasiswa terhadap seluruh materi pembelajaran, baik konsep dasar maupun aplikatif.